勾股定理教案设计

从形与数两方面加深对勾股定理内容的认识，应用定理分析解决问题；了解空间的直角问题。

★教学目标 能力目标：能正确使用勾股定理求解直角三角形中的未知边，会通过观察→分析→应用知识解决问题。体会数形结合的思想方法。
情感价值观目标：通过解决问题过程，感受数学的应用价值，培养勇于挑战，积极思考的探索意识及合作意识，感受数学美。
★教学重点、难点、关键点。
重点：勾股定理的灵活应用。
难点：将问题抽象成解直角三角形问题的过程；在空间发现直角并应用定理。
关键点：作辅助线，然后发现或构建直角三角形是应用定理的关键。（考虑到学生空间感尚不高，自制教具长方体模型，帮助学生克服思维障碍。）
★教法设计：采用“启发引导式教学法”，“发现式教学法”来组织课堂教学。
学生在老师引导之下，独立或通过合作完成由易至难的三个问题。充分体验观察→分析→应用→解决问题的过程。
★教学过程：
一、复习导入
师生：（问答形式，以国际数学家大会会徽图引入课题内容。）
师：勾股定理的内容是什么？
生：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
师：用符号语言简洁的概述为……
生：a2+b2=c2
师：有了勾股定理，我们对直角三角形的认识更加全面。从图形上……
生：有一个角为直角的三角形叫直角三角形。
师：从边的数量关系上……
生：三边满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形。
师：下面我们通过应用来体会勾股定理在解决直角三角形问题方面的威力。
二、定理应用
师：（读题，要求学生独立完成并口答结果）
*例1 练一练———计算直角三角形未知边的长度。
题目(略)
生：齐答计算结果。
师：除了单纯计算，勾股定理的价值更在于能帮助我们解决生活中的问题。下面看例二。（出示幻灯片4）
*例2 身边数学———宁晋县城某超市为方便顾客购物想建一传送电梯，已知楼高AC是5米，电梯底部与楼底距离BC是12米，请问传送电梯的履带AB需多长？
生：（计算后回答结果）
师：结果很正确。这道题目使我们重新体会解决数学应用题的过程。结果是怎样得到的？
生：由勾股定理得到。
师：既然用勾股定理，那么必有直角三角形。直角三角形在哪里？
生：由题意，地面BC楼高CA履带AB构成直角三角形ABC，∠C=90°
师：很好，这样我们把一个生活问题抽象成了一个解直角三角形问题，并用勾股定理解决。大家口述一下，应用题的步骤怎么规范书写?
师生共同完成口述过程（教师出示相应的幻灯片）
师：同学们，前两个问题解决的都非常出色，如果说前两个例题我们把它看作思维上的电梯，那么现在咱们一起乘 “电梯”向高处走一走吧！下面看：
*例3 “挑战思维”（师出示题目）
如图所示：长方体的长宽高分别为a、b、c，你能表示出线段AC1的长度吗？（图略）
师：（展示教具，解释题目要求。分发长方体立体图形卡片）
生：（分小组讨论）
师：（巡视几分钟后）下面小组甲、乙分别说一下你们的想法。
生甲组：叙述求AC1的过程。
生乙组：叙述求AC1的过程。
师：（补充学生分析不完善的地方，并引导学生说出规范分析过程；出示分析过程幻灯片，黑板内板书结果。）
师：刚才同学们分析出的这个题目结论是高中二年级立体几何部分的一个结论。同学们能得出正确结论非常了不起！其实数学知识之间都是盘根错节，相互联系的，只要同学们勤于思考，就会有了不起的发现，就像古代数学家发现这个非常有用的勾股定理一样。
下面拿着这个结论，我们和另一个结论作一下对比，长方形对角线的平方等于什么？（黑板内画图并标出长与宽）
生：a2+b2
师：我们对比一下这两个结论可以感受到两维平面与三维空间有什么不同（出示幻灯片5中的 “探索成果”）。
师：下面我们给大家留了这样的思考题。大家看看有没有思路（出示幻灯片6并读题）？
生：只要求出长方体对角线，然后和7作比较就行了。
师：大家的应用意识很强，看来数学定理的确能为我们的生活服务，所以说数学是一门很有用的学科。
我们今天的讨论就到这里了，同学们说一说你有什么收获吧？
三、课时小结。
生：（小结内容）
师：（出示幻灯片6中的“今天的收获”。）
四、布置作业：规范的解答思考题。