通过创设问题情景开展数学教学活动

通过创设问题情景开展数学教学活动



课程改革的中心环节是探究，探究发端于问题，没有问题就没有探究。“问题情景——建立模型——解释与应用”是数学课程标准倡导的教学模式。问题情景包含两层含义：首先是问题，数学问题是指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，不能理解或不能正确解答的数学结构。其次是情景，即数学知识产生或应用的具体环境。也就是说，问题情景是指问题的刺激模式。

心理学研究表明：学生的思维总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。问题之中有情景，情景之中有问题，其核心是问题，“问题是数学的心脏”。在课堂教学活动中，根据不同的教学内容和教学对象，精心创设问题情景，可以在完善学生认知结构的同时，激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机，发展学生的创新意识，全面提高数学课堂教学的质量。

下面结合本人在课堂教学活动中的体会与认识，谈谈如何创设问题情景。

一、利用趣味故事和数学史话创设问题情景

数学是人类文化的重要组成部分，通过数学文化，可以揭示数学科学中的人文精神，激发数学创新的原动力。这是新课标的理念。在数学教学中结合有趣的故事和数学史话，可以激发学生的兴趣，积极开动脑筋去思考问题。

执教“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情景：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4,且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

在教“等差数列求和公式”时，我先讲了一个数学小故事：德国的数学家高斯读小学时，老师出了一道算术题：1+2+3+．．．．．．+100=?老师刚读完题目，高斯就写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。我再点明课题：这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。

通过这些有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，创造潜能得以发展。

二、借助实际生活创设问题情景

数学有些是由自身的发展而产生的，有些是源于实际生活。因此，数学问题的引入也可以联系生产、生活实践。如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

高中数学教材里《不等式》一章有这样一道例题：已知a、b、m∈R ，且a<b，求证： .
如果直接去证，学生会感到索然无味，而且这个结论容易记错。不妨将其改编为下述简单个而有趣的实际问题：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？（ ）在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？（ ）糖水变甜了还是变淡了？学生异口同声地说“变甜了”，从而得到 .

引入的趣味性激发了学生强烈探索其中奥秘的欲望，得到了题目的多种不同证法。而且利用“糖水加糖甜更甜”可轻易记住这个结论。还有学生想到了“两杯一样多但不一样甜的糖水混合，则糖水的甜度介于两者之间”这一通俗的常识，进一步又抽象地到下述不等式： 且 ，则 。

三、利用游戏创设问题情景

我们注意到儿童在游戏时达到了忘我的境界，他们主动参与游戏，兴致勃勃，在这过程中游戏的趣味性是诱发兴趣的关键。如果我们将一些数学问题改造为有趣的学生游戏，必然会大大提高学生学习数学的积极性和主动性。

已知：a>0,b>0, 求证： .
在a>0,b>0的前提下， 均可看作长方体的体积。据此可将问题改造为下述有趣的游戏，大大增加问题的探索性。

由A,B,C,D四个长方体容器A,B的底面积均为a ，高分别为a和b且a ，C,D的底面积均未b ，高分别为a和b.规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取出两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有，有几种？

分析：依题意可知A,B,C,D四个容器的容积分别为a 、a b、ab 、b ，按照游戏规则，先取者有三种不同的取法：（1）取A、B；(2)取A、C；（3）取A、D。问题的实质是比较两两和的大小。

（1）先取A、B，则后取C、D。 显然（a+b） >0,而a和b的大小不确定。 的正负不确定，即 和 的大小关序不确定。这种取法无必胜的把握。

（2）若先取A、C，则后取B、D。 .类似于(1)的分析可知这种取法也无必胜的把握。

（3）若先取A、D，则后取C、B。 又 即 故先取A、D是唯一必胜的方案。

四、为加深概念理解，创设直观性问题情景

充要条件是高中数学中的一个重要概念，并且也是教与学的一个难点。

五、从相关学科中创设问题情景

数学课程是学习物理、化学、生物、技术等学科的基础，它的许多知识都与上述学科有着紧密的联系。如概率原理在生物遗传学中的应用，立体几何中的正多面体与化学中的物质结构的联系，三角函数与向量在物理学中的应用等。因此在教以上知识点时，可适时创设与相关学科联系的情景，强化数学的工具性、基础性，激发学生学习的积极性。前面的电路图就是一例。

在讲解“正多面体”内容时，提出问题：甲烷CH 的分子结构是怎样的？你能求出其中C-H键的键角的大小吗？

如图，碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上。设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为 ，则C-H键的键角的大小即为cos ，易求得cos 的值为 。

六、通过操作试验创设问题情景

有些数学概念可通过引导学生自己亲自操作试验或通过现代教育技术手段演示及自己操作，从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维力、理解力与创造力，又增强了学生学习的主动性。

在讲解“数学归纳法”时，先通过电脑演示“多米诺”骨牌效应，然后让学生分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件：（1）第一张骨牌被推倒；（2）前一张骨牌倒下时必然推到下一张骨牌。这样所有的骨牌终将全部倒下。这个问题情景使学生很快理解并掌握了数学归纳法的定义与本质，抓住了（1）是递推的基础，（2）是递推的依据，两者缺一不可。
讲授椭圆的概念时，先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出了一个椭圆。
然后提出问题思考讨论：（1）椭圆上的点有何特征？（2）当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？（3）当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么? (4)你能给椭圆下一个定义吗？最后教师再揭示本质，给出定义。这样，学生经过了感性认识——分析思考后，对椭圆定义的实质就会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。

七、在新课导入时创设问题情景

爱恩斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在新课导入时，教师有目的有意识地创设问题情景，引起学生的认知冲突，把学生带入问题的情景中，使学生产生求知的需要。

在“三角函数二倍角的正弦、余弦、正切”这节的教学时，由例1设计如下问题：已知

学生思维受阻，想不出解题方法，这时告诉学生通过本节课的学习，问题将迎刃而解。于是学生必然会竖起耳朵、全神贯注地听讲。俗话说，好的开头是成功的一半，上课伊始就能吸引学生的注意力和兴趣，使学生产生强烈的好奇心和求知欲，教学往往会达到事半功倍的效果。

八、创设“阶梯式”问题情景，注重开放性和发散性

在完成课本例题：已知圆的方程是 ，求经过圆上一点M（ ）的切线方程的解答后，为激活学生思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识 ，对问题进行解决。在学生思维活跃时，改变题目条件，创设变式问题情景。

变式1、若圆的方程变为 ，求经过圆上一点M 的切线方程。

变式2、若圆的方程变为 ，求经过圆外一点M 的切线方程。

变式3、已知M 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系。

变式4、已知M 为圆 外的一点，过M作圆的切线，求切线方程。

变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中、排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且体现了一些重要的数学思想方法。

综上所述，问题情景的创设应满足以下特征

第一，统摄性。创设的问题应该是统领一节课主要知识的典型问题。

第二，趣味性。创设的问题若能生动有趣，则能极大地调动学生的学习兴趣，课堂气氛会十分活跃。

第三，可及性。跳一跳，够得到。创设的问题不能太简单也不能太难，应有一种入手容易但又不太好解决的意味。

第四，开放性。问题富有层次感，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。

第五，挑战性。问题情景能引起学生的认知冲突，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战。

第六，体验性。能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会，学生能够感受、体验数学，并有助于学生发现问题、提出问题。

数学课程标准的基本理念是“以学生发展为本”、“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”、“发展学生的数学应用意识”，因此在实施素质教育的数学课堂教学中，要不断优化课堂教学方法，精心设计问题情景，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生学习的积极性和主动性，达到提高课堂教学质量的目的。