追求正当性下的小学数学课堂教学有效性

摘要：小学数学课堂教学不仅应当是有效的，而且还应该是正当的。正当性下的小学数学课堂教学，内容的组织应使数学变得容易，学生能在尽可能少的时间内达到相应的要求；教学方法的运用应符合学生的认知规律。

关键词：正当性 小学数学 课堂教学 有效性

课堂教学不仅应当是有效的，而且还应当是道德的或正义的。[1]小学数学课堂教学也不例外。张庆林教授认为：高效的教学应当有助于激发学生的学习动机，有助于提高学生的抱负水平，有助于学生的学习兴趣和意志品质的培养，有利于学生心理健康水平的提高。[2]在实践中，我们经常看到这样的现象：一些教师以强制手段通过“题海战术”使其任教班级平均考试成绩超过了平行班级。从认知角度讲，这些教师似乎也取得了相应的效果，但其方式是不正当的。不少学者在研究课堂教学的有效性时已意识到这一点，因而在实际操作中，人们对课堂教学的有效性的评价越来越难。但如果我们用正当与有效两个不同价值维度来衡量小学数学课堂教学，或者说在考虑小学数学课堂教学正当性的前提下关注教学的有效性，则不仅更有利于我们对小学数学课堂教学的有效性进行科学的评价，也有助于我们进一步探索提高课堂教学效率的途径与方法。

一、关于小学数学内容的组织

大量研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们都有要证实自己思想的欲望。如果小学数学教学把握住了这一点，那么就有可能引导学生表现出更充足的自信、更认真的思考，就有可能使学生更积极地寻找解决问题的思路和答案。要做到这一点，小学数学教师对数学内容的组织是否符合学生的认知规律，以促进学生的这种发展是十分重要的方面。

1．发挥核心知识的“自组织”作用。

每个单元知识点的核心知识指“基本概念、基本原理和基本方法”。在教学时抓住了这些核心知识，往往能起到“举一反三”的作用，若放过这些核心知识则将影响后续知识的学习。

如“20以内的进位加法”，共有36道加法算题。这些算题是依据“十进制记数法”的原理组织起来成为一个系统。宋淑持老师在实践中，紧紧抓住这个原理，与学生一道构建“数学模型”，通过手脑并用，在教学9加几的基础上，学生自己“创造”出8加几、7加几、6加几的算法，并算出得数，制作出“20以内进位加法表”，观察9加几的加法表，根据加数与和的关系，结合“模型”，找出快速算法的规律。然后再让学生“创造”出8加几、7加几、6加几的快速运算法。[3]学生学得主动、轻松，效果很好。相反，如果采取传统做法，不抓住核心知识，逐一讲解，得到加法表后让学生死记硬背，或许考试结果也不差。但长此以往，学生将失去对数学学习的愿望。这是一种很不人道的做法。

再如“确定位置(一)”中，用“数对”确定位置，是课改引进的新内容，其核心知识实际上是平面直角坐标系中的“坐标”，只不过在小学不提“坐标”罢了。上课教师 紧紧围绕这一核心知识，通过创设情境，引导学生构建“数对”模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象过程，发展学生的思维。让学生在感知抽象的数学符号本身具有简洁性的同时，还领悟到用“数对”确定物体的位置，要从两个维度来考虑的数学本质，感知序数对(m，n)与点的位置之间有等价的一一对应的函数关系。以这种思路组织教学内容无疑对学生后续发展是极为有益的。

2．构建学生容易理解的教育形态数学。

教育数学是科学数学的再创造，要能为全体学生所接受，仍需要进行必要的教学法加工。用张奠宙先生的话说，就是将数学的“学术形态转变为教育形态”。[4]如何将学术形态的数学转变为教育形态应视具体的数学内容而定。对于与学生生活实际联系密切的数学内容，要努力创设生动的生活情境使数学教学“生活化”。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的 活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。” [5]

荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学思想，以它被发现的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学之所以会成为“科学语言”，其原因之一是形式化。在新课改理念引领下，新教材一直致力于将学术形态的数学转化为教育形态，但由于多种因素的制约，这种冰冷的美丽依然存在。

例如，用字母表示数是学生在整个数学学习历程中具有战略性意义的概念。其最终形式化的表述是一种数学的学术形态。要探寻其教育形态，必须追溯到数学史上用字母表示数的发展历程：古埃及人用“堆”表示特定的数——丢蕃图用希腊字母表示数和一些运算——韦达系统地用字母表示数。可见，用字母表示数的过程不是简单地用字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程。学生的学习过程实际上是人类认识活动的再现，时间可以缩短，但过程不可跨越。那种违背人类认识规律的做法也许从眼前的考试中看不出来，但从长远看是无效的、不正当的。因而作为教育形态的用字母表示数应分为下面几个递进阶段：(1)在缩写水平上运用字母(缩写字母的运用)→（2)在符号水平上运用字母[①用字母表示数(未知数、已知数)→②用字母表示变化的数)。

只有以上述形态组织教学内容，学生才可能在心理上表征“用字母表示数”的真正意义。

3．拓展学生数学活动的空间。

有效教学的正当性强调教学内容的组织有利于促进学生全面、持续、和谐地发展。但课堂时间毕竟很有限，用于师生共同讨论的“话题”自然也有其局限性。根据建构主义的观点，数学学习的材料不仅仅是教材。学生要进行有效的自主学习，没有丰富的、高质量的教学资源是不行的。只有为学生提供丰富的学习资源，才有可能改变传统教学中教师传递信息的单向性，即改变教师主宰课堂、学生被动接受知识的状态，从而激发学生数学学习的兴趣，增加学生对数学与实际生活之间联系的理解。这有助于学生从多方面加深对数学知识的理解，从而改变传统教学中教材是唯一学习材料的状况，避免“死读书，读死书”。

中国科普名家名作系列丛书就是一套很好的数学课外阅读材料。名家们常常从生活中的平凡事物讲起，在他们的生动讲解下，学生不知不觉就登上了不平凡的境界。

例如，在《数学花园漫游记》一书中有一篇“数数问题”，文章从数房间的椅子到估计人的头发再到数森林中树的棵数及水库里的鱼的尾数，来介绍估计的方法、渗透统计的思想，给学生以智慧的启迪。学生在课外阅读这样的好书，并适时举办读书报告会，交流读书体会，与做那些千题一面的课外习题相比其效果不知要好多少倍!

数学教师怀着一颗仁爱之心对待数学教育，就应该提供这样的好材料给学生，这对课堂教学来说一定会相得益彰。这样做不仅是正当的，更是有效的。

二、关于教学方法的运用

正当性下的数学课堂的有效教学，要求教师牢牢把握“以学生发展为本”的理念。在这一理念下的数学课堂要求教师在选择教学方法与策略时，必须遵循不同年级段学生的认知规律，而不是流于形式地人云亦云。数学课堂教学中科学地选择教学方法与策略应注意如下几点：

1．瞄准学生的认知障碍。

在课堂教学中追求正当性下的有效性应“想学生所想”。在日常教学中，不少教师的预设往往不从学生角度出发，想当然地设计出若干环节。结果学生只得被动应付。如教学“有余数的除法”，无论是教材中，还是上课教师往往首先提出的问题是“现有14颗草莓，平均分给4人，你们会分吗?”事实上，这个问题并不是学生自己的问题。在这之前，学生已经积累了把物体进行平均分的活动经验。这里，只要把余下的2颗草莓对半切开后再分即可。学生真正的认知障碍在于“由于不能一颗一颗地正好分完，所以不知道怎样来表示除得的结果”。如果我们能瞄准学生的认知障碍，就可以设计这样的问题情境：有12颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人?在学生列出除法算式并算出商后，教师将题目改为：“有13颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人?”提问：你会列算式吗?你能计算出结果吗?接着在教师的巧妙追问下，学生会自发动手操作来验证不能分完的事实。这种设计有助于学生的思维指向集中，体验真实、曲折、深刻，有助于有余数除法的意义建构，不但有效而且正当。

2. 创造学生的认知冲突。

不少数学概念在学生未形成相应认知冲突的情况下“抛出”，学生是不可能进行意义建构的。这种情况就 是为学习而学习。其不正当性从眼前的教学效果中是无法评判的。有效教学的正当性强调学生的学习应该是有意义的建构，而有意义的建构必须建立在学生的认知支点受到挑战的前提下。如“中位数的认识”的教学，有教师这样设计：先给出两组数据(两小组学生某项比赛的成绩，第一组有两个数据与其他数据相比明显偏大)，问学生：要比较两组成绩，可以怎么比较?学生：先算出每组的平均数，再比较。学生计算后发现第一组平均成绩比第二组略高。接着教师说：其实第一组数据用平均数表示不太合适。当问及为什么不太合适时，学生沉默。这里的问题就出在学生在没有认知冲突的前提下回答“为什么不合适”，学生只能凭空猜测教师的意图。

有效的教学方法应该创造学生的认知冲突：(1)复习“平均数”，体验平均数的意义，感受平均数背后有不同的数据群，为形成新的认知冲突做好准备。(2)给出两组数据。第一组有两个数据明显偏大，两组数平均值相等。两组数据中有一个相同数据。引导学生观察两组数据中相同的一个数据在两组中的排名，思考排名变化的原因。比较平均数与各数之间的关系，引导学生感悟用平均数作为衡量成绩好坏的唯一标准有缺陷，形成认知冲突，探索新标准。这种教学方法更有助于学生从数学的本质上理解中位数的意义。

3．让学生自己解决认知错误。

数学教育应着眼于培养学生终生学习的愿望和能力。每个学生都有丰富的知识经验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。有效教学的正当性坚持以“放手让学生用自己的思维方式尝试解决问题”来进行教学。学生认知过程中的错误应由学生自己在思维碰撞的过程中领悟并加以解决。学生独立思考尝试解决问题的行为本身就是一种创新活动，它有利于学生创新能力的培养。

例如，在分数乘除法应用题教学中很多老师发现相当多的学生会将“男生比女生多1/3”理解为“女生比男生少1/3”。学生的这种认知错误大多数老师都有心理准备。但在教学过程中，老师们往往想出各种方式向学生解释为什么“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。但实际效果都不够理想。上海宝山区实验小学潘小明老师的做法是让学生自行解决，收到很好的效果。[6]

教师首先出题：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人?

学生列式：20-20×1/3=13（1/3）(人)。并作解释。其他同学对答案产生怀疑(人数不可能有1/3)。教师充当学生的角色也表示怀疑。一些学生认为可能题目数据有误，

也有一些学生认为可能列式有问题。另有学生通过画线段图给出整数列式，结论为15人。也有学生用方程方法也算出15人的结果。这时学生的怀疑集中在刚开始的列式上，部分学生仔细观察线段图后发现：男生人数与女生人数比是4：3。教师组织学生讨论，发现“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。

这种处理方法比教师煞费苦心的讲解其效果不知好多少倍。

如果在小学数学教学中无论是内容的组织，还是教学方法的选择与运用，我们都无所作为，一切按照传统的方式，甚至通过“灌输”与“压制”来完成教学任务，或许学生也能取得好的成绩，部分学生的数学素质也能得到提高，但从这些学生心理上所受到的伤害、人格上没有得到应有的尊重的角度讲，这种做法是不人道的、不正当的。只有在尊重人的生命意义为前提下的有效教学才是正当的。

参考文献：

[1]周兴国。论有效教学的正当性[J]。教育研究，2008，(11)：69-72

[2]张庆林，杨东。高效率教学[M]北京：人民教育出版社，2002：5

[3]宋淑持。提高小学数学教学水平 培育和促进学生智慧的发展[J]。小学数学教师，2002，(1，2)：4-12

[4]张奠宙。构建学生容易理解的数学教育形态[J]教育科学研究，2008，(7)：48

[5]数学课程标准研制组。全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读[ML北京：北京师范大学出版社，2002：112

[6]潘小明。“教”要适应“学”[J]。小学数学教师，2000，(4)：1-7