“方程”教学思考

作者:吴江市实验小学 李新
方程是小学数学的一项重要内容。就显性的、直接的知识而言，方程的学习内容主要包括两方面：一是对于某些问题，从分析数量间的相等关系人手，通过设元建立方程，简言之，就是列方程；二是运用等式的性质等知识解方程，也使问题得到解决，简言之，就是解方程。这两方面知识的背后蕴含着重要的数学思想——方程思想，并且对应了方程思想的两个核心成分：建模和化归。

1．经历过程，体会建模思想。

小学生从初次接触一个实际问题到最终建立方程(即建模)，一般经历这样3个环节：先用自己的语言或方式描述相关事情或问题，再抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。

为落实第一个环节，我安排了3项学习活动：读题、找出题中体现数量关系的“关键句”、探索线段图的画法。其中，读题、找“关键句”都不难，但是，读了题目之后 是否真正理解题意?找到“关键句”后又能否从中得出数量间的相等关系?学生能否把问题中的数学语言化为自身的自然语言?恐怕不能一下子给出肯定的答案，多数学生还需要教师给予更多的指导和帮助，还需要在充分展开的探索活动(比如画线段图)中体会、感悟和发现。

所以，这一环节中，“画线段图”花的时间最长，学生充分参与了“线段图”的形成过程，比如先让学生讨论“该如何画”，结合学生讨论，教师逐步呈现了一幅“半成品”，再让学生在这一“半成品”上继续画下去。在第二个环节中，我先提示学生可以根据银幕上的内容(一个问题、一句话、一幅线段图)去找出表示大雁塔与小雁塔高度之间相等关系的式子。从教学实践看，多数学生根据线段图来想，少量的学生直接根据“关键句”来想。根据线段图想的学生，主要依托直观形象来思维；根据“关键句”想的，抽象思维的能力略强。这种差异正体现了小学生思维发展的一般规律，也体现了学生思 维习惯、思维方式的不同，没有优劣之分。教学中，我引导学生找到了3种关系式来表达这种相等关系，目的不是为训练学生一题多解，而是为灵活学生的思维，也使学生更深刻地体会“相等的数量关系”的特征，即等号左右两边所描述的事情是等价的。这样，学生能体会到“面对同一个问题，着眼点不同，先找到的放在左边(或右边)的事情也会不同，但只要再去找另一件与之等价的事情放在右边(或左边)，即可构成一个相等的数量关系”。

到了第三个环节即“根据数量间的相等关系列方程”．则可以更多地放手让学生自己去尝试完成，因为五年级学生已经掌握了根据一步计算的等量关系列简单方程的方法。方程列好后，我着重引导学生讨论方程中每一步的含义，并得出“因为方程左右两边表示了同一个数量，所以这个方程正确”，进一步突出方程的本质特征：方程主要是说明两件事情等价。

2．依托迁移，体会化归思想。

解形如ax+b=c的方程，首先化归成ax=b的形式，再化归成x≈a的形式，使方程得解。两次化归，都依据等式的性质进行，而且，如果学生完成了第一次化归，就将

新问题转化成“旧”问题，因此，本课教学解方程的关键是引导学生探索解方程的第一步，重点是让学生经历解方程的完整过程后能体会到背后所蕴含的化归思想。在这里，关键点的突破又主要依托学习的迁移，我首先让学生比较“这个方程和以前学过的方程有什么不同”，激发认知冲突，形成迁移的心向；再让学生“联系实际问题，运用以前学习的知识，想出解这个方程的第一步”，指点思考方向，为迁移引路。从教学实践来看，学生能联系“2x”在题中的实际含义，自觉将它看作一个整体，将方程“2x-22=64”看成“□-22=64”。而重点的突出，则主要是及时联系解方程的过程，师生通过对话将整个过程简明扼要地加以小结，把道理讲明白，使学生感悟、理解。

3．反思应用，使知识、方法、思想相统一。

有研究表明，反思与总结能使人们在对信息的理解和长时记忆方面产生一些飞跃，是有效教学的策略之一。反思与总结不仅仅适合于一节课的结束，在一段学习经历之后运用总结，学生就能够对已经学过的东西进行加工或者使之有意义，进而将这些材料转入长时记忆。在一些主要教学环节的最后，我都引导学生反思与总结；不仅如此，在学生完成列方程、解方程后，我又引导学生一起回顾解题步骤，既使学生对列方程解决实际问题有一个比较清晰的思路、计划，也使学生体会解题中遵循最佳途径，将复杂的问题简单化，这种优化思想对于人的思维习惯的影响是深远的。紧接着，我还组织学生对各种解法进行比较，体会它们的表现形式虽有不同，但是在建模、化归等数学思想上是一致的；还引导学生体会3个等量关系中，最初呈现的等量关系思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系，这其实也是优化思想的渗透。

在应用阶段，我指导学生完成“练一练”及练习一中的题目。与例题的审题过程正好相反，“练一练”的题按“线段图——关键句——完整的题”的过程呈现，我先帮助学生比较迅速、准确地把握题意，在此基础上，学生基本上独立而完整地再次经历刚才解决例题时所经历过的思维过程。这种解题体验对于学生巩固所获得的知识、经验、思想等都有非常及时的促进作用。反馈时，突出让学生反思：列方程时依据什么等量关系； 解方程时如何思考并引导自觉检验；和例题比较，异中求同，再次感悟建模和化归的思想。完成练习一中的题目时，我先让学生独立练，使学生有独立运用所学知识、方法的机会，再择要评讲，依然紧紧扣住本课的核心目标(渗透方程思想)组织讨论