浅谈平行四边形与梯形

本单元内容是在学生熟练掌握直线、射线、线段的特征，初步认识了四边形和平行四边形，能正确辨别各种角和度量各种角的基础上学习的。本单元主要包含两部分内容：第一部分，垂直与平行，其中包含垂直与平行的概念，怎样画垂线和平行线以及它们的应用。这一内容是本单元的重点，也是以后学习的基础，为学会画各种图形的高埋下伏笔。第二部分是平行四边形和梯形，其中包括平行四边形和梯形的概念，也就是它们最显著的特征，还有平行四边形、长方形、正方形、梯形和四边形的关系，以及平行四边形不稳定性的特点，平行四边形和梯形各部分的名称。这一单元的内容为以后学习各种图形的面积打下基础。

下面我与大家具体探讨一下每一个例题的相关内容和注意问题。首先请把书翻到64页，映入眼帘的是运动场上一幅主题图，画面上的学生玩单杠、双杠等，这些蕴涵着平行与垂直的原型，目的是为了让学生联系生活实际，对垂直与平行找到生活中的应用。我觉得这个主题图放在后面联系生活实际比较好，可以加深学生对平行和垂直的进一步理解。例1这个例题是本单元的基础，它的正确理解，对于平行四边形、梯形特征及关系的理解起着奠基作用。例1重点是让学生理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。教学时我们完全可以应用书上提出的问题，在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？可以先让学生想像一下，然后再画。这样避免学生画的时候比较盲目。这里我觉得一定要让学生亲自动手画一画，这个动手画的过程也就是让他们感知的过程，对后面平行和垂直的理解非常有帮助。还有需要注意的是让学生画时一定要一张纸上只画一种情形，这是便于学生理解同一平面和两条直线这一概念中比较重要的词语。同时也方便教师收集材料，和展示所出现的情况。那么会出现哪几种情况呢？其实也无非会出现四种情况：一种是没有相交，也就是平行，另外一种可能是相交了，但相交所成的角并不是直角，还有一种可能是相交成直角了，最后一种也是学生很容易和平行混淆的情况，画时并没有相交，但延长后两条直线会相交。这一种情况教师需要把握，如果在展示时学生把它列为没有相交的情况，这时就要显示教师的指导作用了。我们可以适当的点拨，，如果延长后会怎么样呢？可以让学生动手画一画，这样学生就一下子明白了。也可以用没有相交即为平行的例子进行对比，平行是怎样延长都不相交。这更有助于学生理解平行线的本质特征---永不相交。学生所陈列出的情况可能会很多，有的位置不同，有的方向不同，但教师要心中有数其实总结起来就这四种。然后让学生进行第一次分类。这是针对学生画出的多种不同的情况分类，这里要注意在学生汇报时如果出现交叉这样的词语时，则要告诉他们交叉在数学上叫做相交，规范他们的数学语言。第一次分类之后让学生理解平行，从而揭示互相平行的概念。最后可以让学生进行第二次分类，这是针对学生所画出的相交的情况分类，从而揭示互相垂直的概念。然后认识垂线和垂足，这里值得一提的是，要让学生明确垂线和平行线不能单独存在，也就是不能说某一条直线是垂线或平行线，只能说一条直线是另一条直线的垂线或平行线。最后回归生活实际，让他们说一说生活中平行或垂直的例子。也可以让他们观察主题图，帮助他们进一步理解。从66页的例2开始，就涉及到许多作图的内容，对四年级的学生来说，有一定的难度，可以根据班级学生的情况，选择老师教，还是学生看书自主学习。但是无论怎么做，都注意要加强老师的指导作用，重视学生作图能力的培养。例2主要是教学画垂线的方法，并认识点到直线的距离。这是为以后学习画平行四边形、梯形和三角形等图形的高做准备。画垂线分为两种情况，书中的（1）向我们介绍的是过直线上一点作已知直线的垂线的方法，书上用连续的三幅图表明步骤，但没有文字说明的画的方法。我觉得这个地方教师可以领着画，如果班级学生的理解能力比较好的话，也可以让学生观察书上的图，和小组或者同桌之间说一说画的方法。然后找几个同学说一说。注意在叙述方法时一定要让学生说清楚。最后再让所有的学生动手画。教参90页上有详细的步骤说明，这里我就不多说了。无论是领着画，还是学生自主观察以后画，我觉得画的方法学生一定要阐述的非常清楚才可以。如果学生能够把方法叙述的很清楚的话，那么（2）过直线外一点画这条直线的垂线就完全可以让学生自己动手画，边画边说画法。最后让几个学生说一说画的方法。通过这两个例题可以让学生总结一下画垂线的方法。让他们明确，无论是直线上一点还是直线外一点，其实画法都大同小异。还有一点我觉得可以让学生画完垂线的时候，标注一下垂直的符号，这是对学生良好学习习惯的培养，也为以后画高打下好的基础。（3）则是让学生认识点到直线的距离。这里可以让学生在书上操作，动手画直线外一点到这条直线的许多线段，然后量一量。从而让学生发现在他们画的所有的线段中，垂线段最短，教师适当点拨，在直线外一点连接这条直线可以画无数条线段，所有线段中，垂线段最短，从而揭示出点到直线的距离的概念。整个例2这个例题一定要让学生扎扎实实的掌握，那么以后在画各种图形的高学生就会迎刃而解了。67页的例3让学生学会画平行线的方法，并理解平行线之间的距离处处相等。书上仍然是只用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法，而没有出示文字说明。对于文字叙述的画法，教师应该做到心中有数，教参90页也有详细的说明，我这里就不做陈述了。针对班级学生的情况，可以选择教师教，或者由学生观察书上的画法总结方法这两种不同的教学方法，但需要注意一定让学生会动手画平行线，并且能简单陈述画法之后，再让学生用刚才的画平行线的方法进行检验，边检验边说一说检验的方法，关键就是平移三角板后，第二条直线是否与刚才的三角板的直角边完全重合，重合即为平行。（2）是让学生发现平行线之间的距离处处相等。这里完全可以按书上的内容让学生自己动手操作，然后让他们发现，对于学生所说不够精炼的，教师可以适当点播，最后简单总结：平行线之间的距离处处相等。这里要让学生明确：只要这两条直线是平行的，那它们之间的距离一定相等。（3）是综合运用画平行线和垂线的方法来画长方形。这就要求学生对长方形的特征要非常明确。尤其是长方形对边平行、相邻的两条边互相垂直的特征，这个时候可以让学生先回忆长方形的特征，然后问问他们想用什么方法画，确定画法后，让他们动手来画，画的方法可以利用画平行线和垂线的方法来画，也可以只用画垂线的方法来画，学生说画法时，只要正确就可以。练习时也可以让学生试着画一下正方形。其实与长方形的画法一致。学生在画长方形和正方形时就会对它们的特征有进一步的理解，对于理解它们之间的关系有很大帮助。在这节课的练习中，我觉得可以开阔一下学生的思维，让他们想一想，除了书上的画平行线和垂线的方法之外，还可以想到哪些方法？鼓励学生动脑想，这样除了可以培养学生思维的灵活性之外，对书上69页的练习8同时也就解决了，还可以大大的拓展他们的思路。

在这一部分的教学中，我觉得教师有两样教具是必备的，一个是三角板，另外一个是直尺，每一节课中，或者是进行验证，或者是实际操作，都是不可缺少的。对于这一部分的练习，教参上阐述的都比较仔细，这里我就不说了。对于你知道吗？这一环节，我觉得应该让学生读一读，甚至可以让学生应用，对于以后的学习甚至初中的学习都会很有帮助。

第二部分是70页开始的平行四边形和梯形这一内容。70页首先出现的是一幅图，我们可以让学生观察这里都出现了哪些四边形？由于三年级对四边形和平行四边形都有了一定的认识，学生很容易就会找出来。甚至梯形，学生也会很容易说出来，因为在生活中都可能接触过。然后很自然的进入例1，让学生动手画出他们所知道的四边形，并标出他们的名字。这一切都是为了完成例1的重点，引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义。在学生汇报的时候，教师可以在黑板上画出这些四边形，如果出现了菱形，我们也可以画在黑板上，但对于它我们不做详细说明。然后让学生观察所出现的所有的四边形都有什么相同的地方？让他们明确这些图形都是由四条线段首尾连接的封闭图形。由于上节课我们已经用到了长方形和正方形的特征，这里我们就可以让学生直接说一说它们的特征。接着让学生根据长方形和正方形的特征猜测一下平行四边形和梯形的特征，然后小组合作用三角板和直尺进行验证，学生可能发现平行四边形两组对边平行，也有可能发现它们的对边相等，发现了我们要及时肯定，对边相等这个特征不发现也不要紧。我们这个时候揭示平行四边形的概念。还有可能发现梯形只有一组对边平行，四条边都不相等。这个时候揭示梯形的概念。当然，他们不一定按照我们的顺序来，这个时候教师要作好调控，即他们先说哪个我们可以先揭示哪个，无所谓先后。接着让他们分一分类，并说一说分类的理由。这是为理清它们的关系作准备。教师要充分发挥引导作用，让他们阐述清楚分类的理由。如果说不出长方形和正方形包含在平行四边形之内，教师可以适当引导，最后让学生明确：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。如果有的学生说梯形中包括平行四边形，我们可以用概念解释一下，让学生明确它们区别和联系。最后可以让他们表示一下四边形之间的关系，可以用文字，也可以用图来表示。至于所出现的菱形，我们可以告诉学生在练习课上解决。例2是教学平行四边形的不稳定性，重点教学平行四边形和梯形的底和高。对于不稳定性也可以和三角形的稳定性做对比，它们可以应用教具来说明，通过演示让学生发现或者得出结论，在应用教具的同时也让学生进一步感受到了长方形是特殊的平行四边形。如果学生还有发现平行四边形和长方形周长没变，面积变了等等结论，只要正确，都要予以肯定。然后再让学生说一说生活中平行四边形不稳定性的应用。而对于平行四边形和梯形的底和高这一内容，则是为它们的面积计算打下基础。所以这个内容是比较重要的。教学平行四边形的高时，教师可以通过实际在平行四边形上作高向学生说明，同时也就讲清楚了平行四边形的底。而平行四边形画高的方法，实际就是相当于过直线外一点画已知直线的垂线，直线外一点就是平行四边形的任意一顶点，已知直线就是这个顶点的对边。通过平行线之间的距离处处相等这个结论，让学生明确，画高其实可以从一条边上的任意一点向它的对边来画，但我们通常是从一个顶点来画，这也就让学生明确了平行四边形的高有无数条。还可以向学生说明的是过平行四边形的一个顶点可以向不同的底作高，但画在底边外也就是延长线上的小学阶段可以不用学习。对于梯形的各部分，则可以通过看书让学生来认识，要让学生明确的是：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。对梯形的高做特殊说明的是通常是通过上底的一个定点向对边引垂线。最后介绍一种特殊的梯形，等腰梯形，可以让学生实际量一量两腰的长度。

对于练习十二中的练习，教参中阐述的比较详细的，这里我就不说了，76页的12题（1）中有4个平行四边形，2个梯形。（2）中有5个平行四边形，这里把长方形也算在内。9个梯形。这里把直角梯形也算在里面。下面的小鸭那道题菱形我们这里可以让学生充分发现它的特征：菱形的四条边都相等，对角相等等等。

77页的数学游戏可以用一节课的时间领学生做一做，通过动手让学生发现，第一个环有两个面，两条边，第二个环有一个面，一条边。然后在按照书上的要求，剪环宽度的二分之一和三分之一，让学生发现，从而体现数学的奇妙。最后，我说一下垂直与平行这节课的教学设计。