垂直与平行

教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有哪些特点？生答。今天我们要运用直线的一些特点来研究直线的位置关系。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，把它想像成一个平面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线会是什么样子？会有哪几种不同的情况？给30秒（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：好，现在每个同学手中都有这样的一些白纸，咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）这个时候教师就要把握下面同学的画法，知道应该把哪些情况展示在黑板上，要选择有特点的，平行可以选两幅，注意一定是位置不同的，同样的，其他情况也可以选两幅，总之，要选择8、9幅，但不能太多，要为下一步分类作准备。这里还有可能学生没有画出平行和垂直的情况，教师要事先准备好垂直和平行各一幅进行展示。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：都画完了吗？老师已经选择一些同学的作品展示在黑板上了， 仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）这个时候教师要把握好，随时和同学们一起观察补充的是否是不同情况。

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你们能把它们分分类吗？并请你说一说为什么这样分。为了便于分类，我们把它们标上序号，下面就可以开始分类了，可以在小组中交流交流为什么这样分。（小组讨论、交流）对于分类的情况，我们要做到心中有数。我想大概有以下三种主要情况。

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。但是我们其实想让他们把它分为两类，即交叉的一类，不交叉的一类，而且，我们还想让他们把延长后相交的那一种情况先让他们分在不交叉里。这个时候，就要体现老师的教学机智了。我觉得我们在下去参与他们的讨论时可以实现我们的想法，我们主要要把握住两点，一个是注意倾听他们的意见，更为重要的是，我们要找到我们所要的答案，如果参与中直接出现了我们想要的答案，当然最好，但是如果没有出现，我们就可以适当的进行引导。往我们想要的答案方面引导孩子。在他们汇报的时候，我们就可以找那个小组的同学来汇报。然后可以让其他的小组质疑。也就是教师问：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？当然有。他们把延长后相交的情况分在了不交叉里。教师要引导学生自己发现问题，当找到疑问时可以让学生回答，也可以由教师引导，想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。最后总结：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。这里需要注意的是当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并可以在适当时机板书：相交）

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：指着不相交的那一组，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

师：这种情况我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）教师总结概念并板书

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能把它们分分类吗？

生：两类：成直角的为一类，成钝角和锐角为一类。

师：指着垂直的那一组，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（教师出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（翻书看主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）长方形和正方形

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。



2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

最后提醒注意一点，本节课教师要准备三角板与直尺，展示给学生看的教师画的垂线与平行线一定要用规范的方法画。