再谈有效数字

再谈有效数字
石家庄市第四十五中学 于素莉
什么是有效数字？
物理量的测量结果总是近似值，那么如何记录这样的近似数字呢？
物理上约定，正确记录的近似数字只保留一 位不可靠数字，我们把带有一 位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。
例如，测得物体的长度为10.5mm，测量结果中mm位是准确的，但mm的十分位上的5就是不可靠的，是实验者依据实际情况估计出来的数字。我们可以认为长度有可能是10.4 mm，也有可能是10.6 mm，但不可能是10.9 mm，所以0.5 mm虽然不可靠，但它告诉我们物体的长度是在10.5 mm左右，而不是10.9 mm左右，因而是有效的。
有效数字的位数如何确定？
有些计算题往往要求计算结果保留几位有效数字，那么有效数字的位数该如何确定呢？
一 个近似数字，从左边第一 个非零数字（包括该非零数字）开始，右边的所有数字都是有效的。
例如，以下几个测量数据各有几位有效数字？
0．200m 30.6 mm 0.402 mm 0.030 mm
分析：其中，只有0.030 mm是两位有效数字，其它的均为三位有效数字。就是说，任意非零数字之间的零和右边的零都为有效数字。
原则上，用近似数字进行计算时，计算过程中的数字可不考虑有效数字的位数，按实际计算值进行记录，但计算结果应保留适当的位数，那么，计算结果的有效数字的位数是怎样确定的呢？这要分情况考虑：
（1）纯粹的加、减运算，各个量中最早在哪一 位出现不可靠数字，计算结果就保留到这一 位为止，后面的数字四舍五入。
例如，10.8 mm+5.874 mm=16.7 mm
7．2 mm+4.325 mm=11.5 mm
这两道加法题中，第一 个数据在十分位已经出现了不可靠数字，那么结果在十分位上就是不可靠的，所以也只能保留到这一 位。十分位后面的数字四舍五入处理。
（2）数字相乘、除时，各个数字中有效数字最少的是几位有效数字，那么结果就取几位，后面的数字四舍五入。如果结果太大或者太小，还要用“科学计数法”记录。
例如，1.32A×2.0Ω=2.6V 。乘数中2.0有两位有效数字，而1.32有三位有效数字，所以结果要和2.5的有效数字的位数保持一 致。
再如，一 个内阻为2000Ω的电压表，当其示数为2.0V时，表头中有多大的电流通过？
分析：I=U/R=2.0V/2000Ω=0.0010A；或者写成1.0×10-3A，即结果应该保留两位有效数字。
对于有效数字还需说明的是：
（1） 单位换算时，有效数字的位数不能变。
例如，测得物体长度为10.5 mm，如分别用cm和m做单位时，结果如何？
分析：如果用cm做单位，物体的长度为1.05cm； 如用m做单位，结果为0.0105m或者1.05×10-2m，总之不能改变有效数字的位数。
（2） 用科学记数法记录近似数字时，整数部分应为一 位非零数字。
例如，上例中，用m做单位时，应写作0.0105m或者1.05×10-2m，但不能写成0.105×10-1m。
（3） 除题目特殊要求外，计算结果一 般保留两到三位有效数字。
（4） 有效数字位数越多，表明测量准确程度越高。