角速度和角频率是同一 个物理量吗？

角速度和角频率是同一 个物理量吗？

彭友山
(岳阳市七中 湖南 岳阳 414000）
我们在学习圆周运动时有一 个角速度ω，而在学习机械振动时又有一 个角频率ω ,有的学生误认为这两个ω就是同一 个物理量.其实这是一 种错误的认识,以下我们通过对这两个物理量进行比较,来看它们的异同性.
物体在转动时,角位移与所经历的时间的比值叫做角速度,即ω =△φ/△t.
在国际单位制中,它的单位是弧度/秒.当所取时间△t较长时,这一 比值是平均角速度;当所取时间△t→0时,这一 比值的极限就是即时角速度.角速度是描述物体转动的快慢和方向的物理量.只是在中学阶段还不考虑角速度的方向性，而将它作为标量来处理.
绕固定转动轴转动的物体上,任意点的角速度ω和线速度v的关系为v= ωR .如果物体每秒转动次数为n或者它转动一 周所需时间为T,则有ω = 2πn =2π/T .
在简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示,频率的2π倍叫角频率,即ω =2πf .在国际单位制中,角频率的单位也是弧度/秒.
频率是描述物体振动快慢的物理量,所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量.频率、角频率和周期的关系为ω = 2πf = 2π/T.
在简谐振动中,角频率与振动物体间的速度 v 的关系为 v =ωAsin( ωt + φ )
从以上我们可以看出,圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有ω = 2π/T 的相同形式,但它们并不是同一 个物理量.
若以一 质点作匀速圆周运动和一 个弹簧振子作简谐振动,比较角速度ω 与角频率ω的异同,列表如下:
匀速圆周运动的ω 简谐振动中的ω
名 称 角速度 角频率
定 义 单位时间内转动的角度 单位时间内完成全振动次数的2π倍
单 位 弧度/秒 弧度/秒
性 质 描述运动的快慢 描述振动的快慢
方 向 性 有方向性 无方向性
与n或f的关系 ω = 2πn ω = 2πf
与周期的关系 ω = 2π/T ω = 2π/T
与哪些因素有关 与物体所受向心力有关 只由振动系统本身性质决定
与速度的关系 ω = v/R ( v为线速度) v = ωAsin(ω t + φ ) (A为振幅) 我们往往在分析简谐振动时,采用参考圆法,那么参考点以角速度ω旋转时,它的投影就代表了给定的简谐振动的位移规律.这时参考点的角速度跟振动的角频率相对应.应该指出,用参考圆研究简谐振动仅仅只是一 种方法,两种运动是不同性质的机械运动,它们之间没有什么必然的联系.