数学思维 【数学论文】

首先澄清一个问题。数学思维是数学教育中的一个重要问题，早已存在，不是那个网友最先提出来的。国内有一本书叫〈数学思维论〉，大概是最权威的了。
　　
　　我不知道网上也讨论数学思维，也不知道是否有所特指。以下是我理解的数学思维。要理解数学思维，首先要理解一般思维。
　　数学思维的概念从属与一般思维的概念。一般认为，思维的本质是人的意识对事物的特性、联系和关系概括的和间接的反映。但是，思维的含义也可以从哲学、思维科学、心理学、认识论的角度来理解。
　　思维可以有多种分类。
　　如果按照思维活动总体的规律角度考察，可以分为（抽象）逻辑思维（以语言－－－自然语言、科学符号语言、图形语言、逻辑语言）为思维载体，一种按照某规则按部就班的思维；形象思维和直觉思维三种基本形式。
　　如果按照思维的方向又可以分为聚合思维、发散思维、逆向思维等。据我所知，思维问题一直是复杂的问题。

　　下面谈谈数学思维。
　　数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维主要表现在思维活动的运演方面，有数学的特点和操作方式。具体说，数学思维有三个特点：概括性，问题性，相似性，这里的概括性、问题性（包括“为什么，以及问题的构造和解决方案”），不是通常意义上的概括性和问题性，对数学有足够理解的人才能都体会；相似性是指思维成果上的相似性、一致性、不矛盾性，不同于其他学科的思维成果。
　　数学思维有特定的方法；数学思维有独特的规律；数学思维有特定的思维模式。这里不再论及。
　　数学思维是一种优秀的思维品质。

　　应该说明的是，对事物的认识，数学思维不是唯一的思维方法，也不是那么神圣。主要反应在观察事物的角度和方法不同，比如量化思想就是明显的数学思维的一个表现。例如一个燃烧的蜡烛，一般的人可能不会发现什么问题，可是学习化学的人可能关注蜡烛燃烧的化学和物理反应；学习物理的人会关注蜡烛的亮度问题；学习数学的人可能关注蜡烛的燃烧量与时间的关系问题，更进一步地，可能想构造出燃烧的模型（及函数关系）；而学习艺术的人可能会关注蜡烛燃烧时的温馨氛围。。。。。。
　　数学思维也离不开形象思维和直觉思维。钱学森认为，形象思维先于语言（思维）也先于抽象思维，自然也先于数学思维。例如，没有鸽子的挣食，数学家约翰那什就不会发现博异论（他因此获得２００２诺贝尔经济学奖）；没有蜡烛的燃烧，就不会想建立蜡烛燃烧的数学模型。

　　可以这样说，数学思维是活动的数学，是精确、量化和模式的思维。值得指出的是，楼上的关于飞机相撞的笑话是滑稽的数学思维的例子（不是数学思维），关于数字的加法等式是莫名其妙（但也可以理解成一种“代数”），最后关于“１里＋１里＝１公里”的例子是一种等量模式，表现的是数学思维。数学思维与牛角尖无关。